Nace en Montevideo el 28 de julio de 1874, hijo de un catalán y de una uruguaya.

Desde sus primeros años muestra afición por las artes plásticas y por el trabajo en madera. Su familia deja el Uruguay en 1891 radicándose en Cataluña, España, de donde retornará cuarenta y tres años después. En Barcelona asiste a los cursos de la Academia Baixas y de la Escuela Oficial de Bellas Artes y comienza a realizar algunos trabajos como ilustrador para revistas. Conoce a Picasso, colabora con Gaudí en la basílica de la Sagrada Familia y en la reforma de la Catedral de Palma de Mallorca. En Bruselas, en 1910 decora el pabellón uruguayo de la Exposición Universal , en 1913 realiza la decoración de un salón de la Diputación Provincial de Barcelona. Se dedica a la enseñanza, escribe, se interesa en la fabricación de juguetes de madera exponiéndolos por primera vez en 1918. Posteriormente, radicado en Nueva York continúa la fabricación de juguetes que realiza por encargo. En 1926 se instala en París luego de exitosa exposición de sus obras en la galería Fabre. En 1928 conoce a Theo Van Doesburg quien lo pone en contacto con el neoplasticismo y le permitirá más tarde relacionarse con Mondrian, lo cual será decisivo en su pintura, ya que si bien el uso de la ortogonalidad puede verse en su obra desde 1917, es recién a partir de estas vinculaciones realizadas en París, que Torres García asume otro rigor que le hará desembocar en su teoría constructiva.

Luego de una estadía en Madrid donde también expone y forma un grupo de Arte Constructivo, regresa al Uruguay con su familia por razones económicas. Realiza en Montevideo una labor docente de gran valor formativo. Funda en 1935 la Asociación de Arte Constructivo organizando además numerosas exposiciones, dicta 600 conferencias, difundiendo incansablemente su ideal de constructivismo universal. Algunos críticos lo han definido como un "buscador" que renuncia a los valores adquiridos y centra su objetivo en el abandono de lo imitativo para alcanzar lo creativo .Su pintura constructiva admite una lectura formal, plástica y semántica de índole espiritual. Cuadrados y rectángulos son organizados con una idea mística del orden con numerosos símbolos provenientes del patrimonio universal.

Muere en Montevideo el 8 de agosto de 1949.